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【分析】（1）把 m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；
（2）①先求出点 P的坐标 和“组合函数”
，把 代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点 P代入“组合函数”，整理得 m+n=1，把 n=1-m代入“组合函数”，消去 n，把 y=0代入解一元一次方程即可求解．
【小问 1详解】 解： 是函数 的“组合函数”， 理由：由函数 的“组合函数”为： ， 把 m=3，n=1代入上式，得 ， 函数 是函数 的“组合函数”；
【小问 2详解】 解：①解方程组 得 ，
函数 与 的图像相交于点 P， 点 P 的坐标为 ， 的“组合函数”为 ，
，点 P 在函数 的“组合函数”图像的上方，
，整理，得 ，
p 的取值范围为 ；
②存在，理由如下： 函数 的“组合函数”图像经过点 P． 将点 P 坐标 代入“组合函数” ，得 将 代入 = ，
的 ( )2 1, 1p p+ - ( ) 3 2y m n x pn mp m= - + - -