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（1）如图①，过点 D 作 DE∥AB 交 AC 边于点 E，若 AB=5，BD=9，DC=6，求 DE 的长；
（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在 AC 边上做点 F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图③，点 F 在 AC 边上，连接 BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC 的面积等于
，以 FD 为半径作⊙F，试判断直线 BC 与⊙F 的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）2 （2）图见详解
（3）直线 BC 与⊙F 相切，理由见详解
【分析】（1）由题意易得 ，则有 ，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解；
（2）作 DT∥AC 交 AB 于点 T，作∠TDF=∠ATD，射线 DF 交 AC 于点 F，则点 F即为所求；
（3）作 BR∥CF 交 FD 的延长线于点 R，连接 CR，证明四边形 ABRF 是等腰梯形，推出
AB=FR，由 CF∥BR，推出 ，推出 CD⊥DF，然后问题可求解．
【小问 1详解】 解：∵DE∥AB，
【小问 2详解】 解：作 DT∥AC 交 AB 于点 T，作∠TDF=∠ATD，射线 DF 交 AC 于点 F，则点 F即为所求； 如图所示：点 F即为所求，
【小问 3详解】