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题吧，智能辅助学习中心
（1）如图 2，当点 落在边 上时，延长 交 于点 ，求 的长．
（2）若点 、 、 在同一条直线上，求点 到直线 的距离．
（3）连接 ，取 的中点 ，三角板 由初始位置（图 1），旋转到点 、 、 首次在同一条直线上（如图 3），求点 所经过的路径长．
（4）如图 4， 为 的中点，则在旋转过程中，点 到直线 的距离的最大值是_____．
【答案】（1）
【分析】（1）在 Rt△BEF 中，根据余弦的定义求解即可；
（2）分点 在 上方和下方两种情况讨论求解即可；
（3）取 的中点 ，连接 ，从而求出 OG= ，得出点 在以 为圆心， 为半径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；
（4）由（3）知，点 在以 为圆心， 为半径的圆上，过 O 作 OH⊥AB 于 H，当 G 在 OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点 到直线 的距离的最大，在 Rt△BOH 中求出 OH，进而可求 GH.
【小问 1详解】 解：由题意得， ，
∵在 中， ， ， ．
【小问 2详解】