数据结构与算法-考研试题(北京大学 1994年哈希表)

判断题（1994年北京大学）

若散列表的负载因子α<1，则可避免碰撞的产生。

答案解析

错

【解析】

α越小，只能说明发生冲突的可能性越小，但依然有可能发生冲突。

讨论

数据结构与算法

设a、b、c、d和e这5个字符的编码分别为1、2、3、4和5，并设标识符依以下次序出现ac、bd、aa、be、ab、ad、cd、bc、ae和cd。要求用哈希（Hash）方式将它们存放在具有10个位置的表中。① 对上述关键字（标识符）构造一个哈希函数，使得发生冲突尽可能地少。② 用线性探测再散列法解决冲突。写出上述各关键字在表中的位置。

设有12个数据{25，40，33，47，12，66，72，87，94，22，5，58}，它们存储在散列表中，利用双散列解决冲突，要求插入新数据的平均查找次数不超过3次。① 该散列表的大小m应该设计多大？② 试为该散列表设计相应的散列函数（用除留余数法）并计算寻找下一个“空位”时向前跨步步长的再散列函数。③ 顺次将各个数据散列到表中。④ 计算查找成功的平均查找次数。

若杂凑表（Hash）的地址范围为[0,9]，杂凑函数为H(key)=(key2+2) MOD 9，并采用链地址法处理冲突，请画出元素7、4、5、3、6、2、8、9依次插入杂凑表的状态。

假定有K个关键字互为同义词，若用线性探测法把这K个关键字存入散列表中，至少要进行【】次探测。

负载因子（装填因子）是散列表的一个重要参数，它反映散列表的装满程度。

一棵满二叉排序树深度为k，节点数为2k-1；节点值为1至（2k - 1），给出k和任意三个节点的值，输出包含该三个节点的最小子树的根节点。样例输入：4 10 15 13样例输出：12

已知序列17，31，13，11，20，35，25，8，4，11，24，40，27，请画出该序列的二叉排序树，并分别给出下列操作后的二叉排序树：① 插入数据9；② 删除结点17；③ 再删除结点13。

在任意一棵非空二叉排序树中，删除某结点后又将其插入，则所得二叉排序树与删除前原二叉排序树相同。

在关键字随机分布的情况下，用二叉排序树的方法进行查找，其查找长度与【】量级相当。

递归函数最终会结束，那么这个函数一定【】

哈希表

现有长度为 5，初始为空的散列表HT，散列函数H(k)=(k+4) mod 5，用线性探查再散列法解决冲突。若将关键字序列 2022, 12, 25 依次插入HT中，然后删除关键字 25 ，则HT中查找失败的平均查找长度为【】。

对关键码序列(12，24，15，56，20，87，69，9)采用散列法进行存储和查找，并设散列函数为H(Key)=Key%11(%表示整除取余运算)。采用线性控查法（顺地探查可用存储单元）解决冲突所构造的散列表为【】。

对于关键码序列(54，34，5，14，50，36，47，83)，用链地址法(或拉链法)解决冲突构造散列表(即将冲突的元素存储在同一个单链表中，单链表的头指针存入散列地址对应的单元)，设散列函数为H(Key)= Key MOD7(MOD表示整除取余运算)，则构造散列冲突次数最多的哈希单元的地址是【】。

顺序队列一般应该组织成为环状队列的形式，而且一般队列头或尾其中之一应该特殊处理。例如，队列为 listarray [ 0 ... n-1] ，队列头指针为front ，队列尾指针为 rear ，则 listarray[rear]表示下一个可以插入队列的位置。请解释其原因。

试列中下列图中全部可能的拓扑排序序列。

已知结点指针p、q分别表示双向链表中任意两个相邻结点（即p->rlink=q且q->llink=p），请写出删除q所指结点的程序段。

求具有最小带权路径长度的二叉树的算法称为__________算法。对于给出的一组权W={10，12，16，21，30}，通过该算法示出的二叉树的带权路径长度为__________。

在分块检索中，对256个元素的线性表分成__________块最好，每块的最佳长度是__________；若每块的长度为8，其平均检索长度为__________。

二叉树中，具有两个子女的结点的中序后继结点最多只能有一个子女。

最佳二叉树是AVL树（平衡二叉树）。

查找

最优二叉树（哈夫曼树）、最优查找树均为平均查找路径长度wihi最小的树，其中对最优二叉树，n表示__________，对最优查找树，n表示__________，构造这两种树均__________。（1）结点数（2）叶结点数（3）非叶结点数（4）度为2的结点数（5）需要一张n个关键字的有序表（6）需要对n个关键字进行动态插入（7）需要n个关键字的查找概率表（8）不需要任何前提

用向量和单链表表示的有序表均可使用折半查找方法来提高查找速度。

若在线性表中采用折半查找元素，该线性表应该【】。

在n个记录的有序顺序表中进行折半查找，最大的比较次数是__________。

利用逐点插入法建立序列（50，72，43，85，75，20，35，45，65，30）对应的二叉排序树以后，查找元素35要进行【】次元素间的比较。

下列哪两个数据结构，同时具有较高的查找和删除性能【】？

下列哪两个数据结构，同时具有较高的查找和删除性能【】

有n个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。

用二分法查找一个线性表时，该线性表必须具有的特点是____________。

分块查找要求将待查找的表均匀地分成若干块，块中诸记录的顺序可以是任意的，但块与块之间____________。