对于计算机来说，无论百万、千万，还是上亿的数值运算，都可以瞬间得出结果，这主要归功于计算机的核心逻辑单元——加法器，因为加法运算是计算机唯一要做的工作，而减法、乘法和除法，本质上都是以加法为基础进行的。

计算机在进行运算时，首先要把十进制转换成二进制，基本的1位二进制加法 有4种情况：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1,0。为了统一格式，我们采用两位数字 表示结果，其中低位为加和位，高位为进位位。

首先，分析加法位与两加数的关系，当两加数同号时，加法位为0；当两加数异号时，加法位为1，这正是异或门的逻辑。

再分析进位位与两加数的关系，只有当两加数同为1时，进位位才为1，否则为0，这是与门的逻辑。

所以，用一个异或门和一个与门，可以实现一位二进制加法的逻辑，其中异或门输出的是加和，与门输出的是进位。

当输入A、B均为0时，加和输出和进位输出都是0

当输入A为1，B为0时，输出加和为1，进位为0

当输入A为0，B为1时，输出加和为1，进位为0

当输入A、B均为1时，输出加和为0，进位为1。

半加器只能处理1位二进制加法，能产生进位，但不能处理进位。

我们可以把两个半加器组合在一起，其中半加器1的加和输出，接入半加器2的输入端B；用或门连接两个半加器的进位输出，并产生全加器的进位输出；半加器2的加和输出作为全加器的加和输出，半加器2的输入端A作为全加器的进位输入，就可以接收来自低端的进位，具备了多位加法的逻辑基础。

多位十进制加法的过程是，从低位到高位逐位相加，每次都是利用两个加数，和上一次的进位，计算得到本次的加和，和下一次的进位，这也正是一次全加器的实现逻辑，如果把多个全加器串联起来，就可用同样的思想实现多位二进制的加法。

比如，将8个全加器串联在一起，连接方法是，前一个全加器的进位输出接入后一个全加器的进位输入。由于最低位没有进位，所以最低位的进位为0，当然也可以直接采用半加器；而最高位的进位不作处理，称为溢出。