证 明 题（理工数学Ⅰ·1994年·全国统考）
已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42)，X与Y的相关系数ρXY=-1/2，设Z=X/3+Y/2.
(1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；
(2)求X与Z的相关系数ρXZ；
(3)问X与Z是否相互独立？为什么？
解答提示
(1)由X~N(1,32 ),Y~(0,42)，知E(X)=1,D(X)=9,E(Y)=0,D(Y)=16.由数学期望的运算性质，有E(Z)=E(X/3+Y/2)=1/3 E(X)+1/2 E(Y)=1/3,又根据方差的运算公式，知D(Z)=D(X/3+Y/2)=1/9 D(X)+1/4 D(Y)+2∙1/3∙1/2 Cov(X,Y) =1/9×9+1/4×16+1/3 ...
查看完整答案，请下载word版
总体X的概率分布为P{X=1}=(1-θ)/2,P{X=1}=P{X=3}=(1+θ)/4，利用来自总体X的样本观察值1,3,2,2,1,3,1,2可得θ的最大似然估计值为【 】
设某产品寿命服从正态分布即Z ~ N(10,22)分布，试求任取5件中恰有2件寿命超过产品期望寿命的概率。
某车站于每个钟点的第5分钟、25分钟、50分钟发出一班车。假设一个乘客在某个钟点的第X分钟到达车站，且X在[0,60]上均匀分布。请计算该乘客的平均等候时间。
某种原材料一天的消耗量是一个随机变量，概率密度函数为f(x)=，设每天的消耗量是相互独立的，分别求：两天的消耗量X和三天的消耗量Y的概率密度函数。
设A,B为随机事件，且0<P(B)<1，下列命题中为假命题的是【 】
甲乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球.令X，Y分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数.
在区间(0,2)上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段长度记为X，较长的一段记为Y，令Z=Y/X.(1) 求X的概率密度；(2) 求Z的概率密度；(3) 求E(X/Y).
进行一系列独立复生试验，每次成功概率为P，则在成功2次前失败3次的概率为。
设A,B为两事件，且P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(A│B)=1/6，则P(A ̅│B ̅ )=【 】
随机变量z ~ N(2,32)，则y=3z-2的数学期望为【 】
甲袋中有2个红球3个白球，乙袋中也有2个红球3个白球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取2个球。求最后取出的2个球全是白球的概率。
一个盒子中有4个球，分别标有号码0、1、1、2。现从该盒子中有返回地抽取2个球，设X为两个球上号码的乘积，求：X的分布律。