证 明 题（数学·2024年·广东省）

【知识技能】

如图1，在△ABC中，DE是中位线，连接CD，将△ABC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'C'D，当点E对应的点E'与点A重合时，求证：AB=BC.

【数学理解】

如图2，在△ABC中（AB<BC），DE中位线，连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'C'D，连接A' B,C'C，作△A'BD的中线DF，求证：2DF⋅CD=BD⋅CC'.

【拓展探索】

如图3，在△ABC中，tanB=4/3，点D在AB上，AD=32/5.过点D作DE⊥BC，垂足为E,BE=3,CE=32/3.在四边形ADEC内是否存在点G，使得∠AGD+∠CGE=180°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

解答提示

解答过程见word版