证 明 题（数学·2022年·山东省青岛市）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s，同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1m/s. PQ交AC于点F，连接CP,EQ，设运动时间为t(s)(0<t<5).

解答下列问题：

(1)当EQ⊥AD时，求t的值;

(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm^2)，求S与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t，使PQ//CD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

解答提示

(1)如图，在Rt△ABC中，AC==4，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，∴AD=AB=5,DE=BC=3,AE=AC=4,∠AED=∠ACB=90°,∵EQ⊥AD∴∠AQE=∠AED=90°,∠EAQ=∠DAE,∴△AQE~△AED∴AQ/AE=AE/AD,即AQ/4=4/5,∴AQ=16/5,∴t=AQ/1=16/5.(2)过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M,∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，∴∠BAD=90°，即∠BAC+∠CAM=90°,∵∠B+∠BAC=90°,∴∠B=∠CAM,∴△ABC~△CAM,∴AC/CM=AB/AC，即4/CM=5/4，∴CM=16/5,∴S△ACD=1/2 AD∙CM=1/2×5×16/5=8,∴SABCD=S△...

查看完整答案，请下载word版