证 明 题（数学·2021年·广东省广州市）

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G.

(1) 当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

(2) 当CG=2时，求AE的长；

(3) 当点E从点A向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

解答提示

(1) 连接DF,CE∵E为AB的中点，∴AE=AF=1/2 AB,∴EF=AB,∵四边形ABCD是菱形，∴EF//CD ,∵EF=AB=CD,∴四边形DFEC是平行四边形.(2) 作CH⊥BH，设AE=AF=m，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴CD//EF，∴△CDG∼△EFG，∴CD/CG=EF/FG，∴FG=2m.在Rt△CBH中，由∠CBH=60°,BC=2，得CH=BC∙sin60°=√3,BH=BC∙cos60°=1.在Rt△CFH中，CF=2+2m,CH=√3,FH=3+m,由CH2+FH2=CF2得(√3)2+(3+m)2=(2+2m)2，整理得3m2+2m-8=0,解得m_1=4/3,m_2=-2(舍去)，得AE=4/3.(3) G点的轨迹为线段AG，延长线段AG交CD于H，作HM⊥AB于M，作DN⊥AB于N.∵四边形ABCD是...

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