证 明 题（数学·2021年·江苏省苏州市）

如图，在矩形ABCD中，线段EF,GH分别平行于AD,AB，它们相交于点P，点P₁,P₂分别在线段PF,PH上，PP₁=PG,PP₂=PE，连接P₁ H,P₂ F,P₁ H与P₂ F交于点Q.已知AG:GD=AE:EB=1:2，设AG=a,AE=b.

(1)四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积（填“>”、“=”或“<”）；

(2)求证：△P₁ FQ∼△P₂ HQ；

(3)设四边形PP₁ QP₂的面积为S₁，四边形CFQH的面积为S₂，求S₁/S₂ 的值.

解答提示

(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°.∵GH//AB,∴∠B=∠GHC=90°,∠A=∠PGD=90°.∵EF//AD,∴∠PGD=∠HPF=90°,∴四边形PFCH为矩形.同理可得：四边形AGPE,GDFP,EPHB均为矩形.∵AG=a,AE=b,AG:GD=AE:EB=1:2,∴PE=a,PG=b,GD=PF=2a,EB=PH=2b.∴四边形EBHP的面积=PE∙PH=2ab，四边形GPFD的面积=PG∙PF=2ab.∴四边形EBHP的面积=四边形GPFD的面积.(2) ∵PP1=PG,PP2=...

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