证 明 题（数学·2021年·湖北省武汉市）

问题提出 如图(1)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系?

问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系;

(2)再探究一般情形.如图(1)，当点D，F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.

问题拓展  如图(3)，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.

解答提示

问题探究(1)BF-AF= CF.(2)过点C作CG⊥CF交BE于点G，则∠FCG=∠ACB=90°, ∴ ∠BCG=∠ACF.∵ ∠ACB=∠DCE=90°,∴ ∠BCE=∠ACD.又∵AC=BC,DC=EC,∴...

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