证 明 题（数学·2011年·广东省）

如图(左)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DE90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它们的延长线)所在的直线于G，H点，如图(右).

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有__________及__________；

(2)设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图(右)的情形说明理由);

(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

解答提示

(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°∴∠H=∠CAG，∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出:始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA故答案为:△HAB和△HGA.(2)∵△AGC∽△HAB，∴AC:HB=GC:AB，即9:y=x:9，∴y=81/xAB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC===9.答:y关于x的函数关系式为y=81/x (0<x<9).(3)①当CG<1/2 BC时，∠GAC=∠H<∠HAG，∴AG<GH，∵GH...

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