2013年广东省中考试题-代数-方程-一元二次方程

证明题（数学·2013年·广东省）

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

解答提示

(1)设捐款增长率为x，根据题意得 10000(1+x)²=12100，解得 x1=0.1,x2=-2.1(不合题意，舍去)∴x=10%.答：捐款增长率为10%.(2) 12100×(1+0.1)=1...

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代数

下列运算正确的是【】

不等式组的解集是【】

已知点A(x1,y1 )，B(x2,y2 )，C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是【】

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形⋯按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．，，，，…

下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．= 第一步= 第二步= 第三步= 第四步= 第五步= 第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为【】

观察等式： 2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200若2100=S，用含S的式子表示这组数据的和是【】

方程

2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．

已知a+2b=10/3，3a+4b=16/3，则a+b的值为.

天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价：元暑假八折优惠，现价：160元.

若+|b+1|=0，则(a+b)2020=.

已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为.

已知关于x，y的方程组与的解相同.（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.

某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3/5.（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.

分式方程(x-1)/x=0的解为x=.

随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为【】

一元二次方程

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周长为.

已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为【】

某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：.

据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民岀境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根，则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是【】

在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元，市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润.

设x1,x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=.

若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【】

若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足 -3<x1<-1,1<x2<3，则符合条件的一个方程为.

已知方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为.