证 明 题（数学·2021年·湖北省武汉市）

在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元，市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);

(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);

(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润.

解答提示

(1)设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元.依题意，得900/m-900/1.5m=100.解得，m=3,1.5m=4.5.经检验，m=3是原方程的根.∴ 每盒产品的成本为：4.5×2+4×3+9=30(元).(2) w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1...

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