证 明 题（数学·2021年·浙江省）
设a,b为实数，且a>1，函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意b>2e2，函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；
(3)当a=e时，证明：对任意b>2e4，函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，满足：x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注：e=2.71828… 是自然对数的底数)
解答提示
(1) f(x)=ax-bx+e2,f'(x)=ax lna-bx,①若b≤0，则f' (x)≥0,f(x)在R上单调递增；②若b>0,当x∈(-∞,loga b/lna)时，f' (x)<0,f(x)单调递减，当x∈(loga b/lna,+∞)时，f' (x)>0,f(x)单调递增.综上可得，b≤0，则f' (x)≥0,f(x)在R上单调递增；b>0时，函数的单调减区间为(-∞,loga b/lna)，单调增区间为(loga b/lna,+∞).(2) f(x)有2个不同的零点⟺ax-bx+e2=0有2个不同的解⟺exlna-bx+e2有2个不同的解.令t=xlna，则et-bt/lna+e2=0⟹b/lna=(et+e2)/t,t>0,记g(t)=(et+e2)/t,g' (t)=(et∙t-(et+e2))/t2 =(et (t-1)-e2)/t2 ,记h(t)=et (t-1)-e2,h' (t)=et (t-1)-et=et∙t>0,∵h(2)=0,∴t∈(0,2)时，h(t)∴g(t)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增,∴b/lna>g(2)=e2，∴lna<b/e2∵b>2e2,∴b/e2 >2，∴lna≤2⟹1<a≤e2.即实数a的取值范围是(1,e2].(3) a=e,f(x)=ex-bx+e2有2...
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设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】
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已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
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若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 .
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已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
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