证 明 题（数学·2000年·全国新课程）
设函数f(x)=
- ax,其中a>0.
(I)解不等式f(x)≤1;
(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.
解答提示
(I)解不等式f(x)≤1即+≤1+ax，由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a>0.所以，原不等式等价于即所以，当0<a<1时，所给不等式的解集为{x|0≤x≤2a/(1-a2 )};当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}.(Ⅱ)在区间[0，+∞)上任取x1,x2，使得x1<x2.f(x1 )-f(x2)= -a(x1-x2)=(x1-x2)( -a).(i)当a≥1时，∵<1,∴-a<...
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函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 .
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.
已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.
f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.
设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【 】
已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【 】