2022年内蒙古赤峰市初中学业水平考试(中考)数学试卷

26. 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

（1）【问题一】如图①，正方形 的对角线相交于点 ，点 又是正方形 的一个顶点，交 于点 ， 交 于点 ，则 与 的数量关系为_________；

（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线 、 经过正方形 的对称中心 ，直线分别与 、 交于点 、 ，直线 分别与 、 交于点 、 ，且 ，若正方形边长为 8，求四边形 的面积；

（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形 的顶点 在正方形 的边上，顶点 在 的延长线上，且 ， ．在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，求出 的长度；若不存在，说明理由．