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【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
24. 如图，在平行四边形 中， 是一条对角线，且 ， ，
， 是 边上两点，点 在点 的右侧， ，连接 ， 的延长线与的延长线相交于点 ．
（1）如图 1， 是 边上一点，连接 ， ， 与 相交于点 ．
①若 ，求 的长；
②在满足①的条件下，若 ，求证： ；
（2）如图 2，连接 ， 是 上一点，连接 ．若 ，且 ，求 的长．
【答案】（1）① ；②证明见解析
【分析】（1）①解：根据平行四边形 的性质可证 ，得到
，再根据 ， ， ，结合平行四边形的性质求出的长，代入比例式即可求出 的长；
②先根据 证明 可得 ，再根据 ， 求出
，进一步证明 ，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论．