2022年江苏省常州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

（1）沿 、 剪下 ，则 是______三角形（填“锐角”、“直角”或

“钝角”）；

（2）分别取半圆弧上的点 、 和直径 上的点 、 ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 ，一定存在线段 上的点

、线段 上的点 和直径 上的点 、 ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．

【答案】（1）直角 （2）见详解

（3）小明的猜想错误，理由见详解

【分析】（1）AB 是圆的直径，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；

（2）以 A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点 E，再以 E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O点 F连接 EF、FO、EA，G、H 点分别与 A、O 点重合，即可；

（3）过 C 点作 ，交 AB 于点 G，连接 CO，根据 ，可得

，即有 ，则可求得 ，依据 ，NQ=4，可得

GC=OC=6，即可判断．

【小问 1详解】 如图，

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ACB 是直角， 即△ABC 是直角三角形， 故答案为：直角，

【小问 2详解】 以 A 为圆心，AO 为半径画弧交⊙O 于点 E，再以 E 为圆心，EO 为半径画弧交于⊙O 点 F连接 EF、FO、EA，G、H 点分别与 A、O 点重合，即可， 作图如下：