数据结构与算法-考试试题(程序员软考 2016年秋堆排序)

单项选择（2016年秋程序员软考）

搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有查询串都记录下来，每个查询串的长度不超过255 字节。假设目前有一千万个查询记录(重复度比较高，其实互异的查询串不超过三百万个；显然，一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门)。现要统计最热门的 10 个查询串，且要求使用的内存不能超过 1GB。以下各方法中，可行且效率最高的方法是【】。

A、将一千万个查询串存入数组并进行快速排序，再统计其中每个查询串重复的次数

B、将一千万个查询串存入数组并进行堆排序，再统计其中每个查询串重复的次数

C、利用哈希表保存所有的查询串并记下每个查询串的重复次数，再利用小根堆选出重复次数最多的 10 个查询串

D、利用哈希表保存所有的查询串并记下每个查询串的重复次数，再利用大根堆选出重复次数最多的 10 个查询串

答案解析

C快速排序和堆排序都属于内部排序方法，要求待排序的元素序列都放在内存。按最坏情况考虑，一千万个查询串需要的存储空间为 225 千万字节，也就是 2.25x1010字节，远超过1GB(约等于 109B)的存储容量限制，所以选项 A 和 B 是不可行的。另外，即便不考虑存储容量限制，在只要求找出最大的 10 个元素时快速排序也是不适用的。选项 C 和 D 的区别是利用大顶堆还是小顶堆。设想需要在 1000 个元素中找出 10 个最大元素，用小顶堆的思路是：先用前 10 个元素建个小顶堆（堆顶是最小元素），此后从第11 个元素开始，顺序地将每个元素与堆顶元素比较，若小于或等于堆顶元素就舍弃之，若大于堆顶元素，则用该元素替换堆顶元素，并再次调整为小顶堆。重复该过程直到最后一个元素处理完，那么，在小顶堆中留...

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讨论

数据结构与算法

对于一般的树结构，可以采用孩子-兄弟表示法，即每个结点设置两个指针域，一个指针(左指针)指示当前结点的第一个孩子结点，另一个指针(右指针)指示当前结点的下一个兄弟结点。某树的孩子-兄弟表示如下图所示。以下关于结点 D 与 E 的关系的叙述中，正确的是【】。

若要求对大小为n的数组进行排序的时间复杂度为 O(nlog2n)，且是稳定的(即如果待排序的序列中两个数据元素具有相同的值，在排序前后它们的相对位置不变)，则可选择的排序方法是【】

设元素a、b、c、d依次进入一个初始为空的栈，则不可能通过合法的栈操作序列得到【】。

若某线性表长度为n且采用顺序存储方式，则运算速度最快的操作是【】。

线性表采用单循环链表存储的主要特点是【】

在单 CPU 计算机系统中，完成相同功能的递归程序比非递归程序【】

对于n个元素的关键码序列{k1,k2,…,kn}，当且仅当满足下列关系时称其为堆。或以下关键码序列中，【】不是堆。

对n个记录进行非递减排序，在第一趟排序之后，一定能把关键码序列中的最大或最小元素放在其最终排序位置上的排序算法是【】。

设有二叉排序树如下图所示，根据关键码序列【】可构造出该二叉排序树。

某图G的邻接矩阵如下所示。以下关于该图的叙述中，错误的是【】

堆排序

已知某二叉树的先序遍历序列为ABCD，后序遍历序列为CDBA，则该二叉树为【】。

函数 Reverselist(LinkList headptr)的功能是将含有头结点的单链表就地逆置。处理思路是将链表中的指针逆转，即将原链表看成由两部分组成，已经完成逆置的部分和未完成逆置的部分，令s指向未逆置部分的第一个结点，并将该结点插入已完成部分的表头(头结点之后)，直到全部结点的指针域都修改完成为止。例如，某单链表如图所示，逆置过程中指针s的变化情况如图(a)(b)所示。链表结点类型定义如下：typedef struct Node{ int data， struct Node *next;}Node， *LinkList;void ReverseList (LinkList headptr){//含头结点的单链表就地逆置， headptr为头指针 LinkList p，s; if(__(1)__) return;//空链表(仅有头结点)时无需处理 p=__(2)__;//令p指向第一个元素结点 if (!p->next) return;//链表中仅有一个元素结点时无需处理 s= p->next;//s指向第二个元素结点 __(3)__=NULL;//设置第一个元素结点的指针域为空 while (s){ p=s;//令p指向未处理链表的第一个结点 s=__(4)__; p-> next= headptr-> next;//将p所指结点插入已完成部分的表头 headptr-> next=__(5)__; }}

含有n个元素的线性表采用顺序存储方式时，对其运算速度最快的操作是【】。

在数据结构中，【】是与存储结构无关的术语。

阅读以下说明和C函数，填补函数代码中的空缺(1)~(5)。队列是一种常用的数据结构，其特点是先入先出，即元素的插入在表头、删除在表尾进行。下面采用顺序存储方式实现队列，即利用一组地址连续的存储单元存放队列元素，同时通过模运算将存储空间看作一个环状结构(称为循环队列)。设循环队列的存储空间容量为 MAXQSIZE，并在其类型定义中设置base、rear和 length三个域变量，其中，base为队列空间的首地址，rear为队尾元素的指针， length表示队列的长度。#define MAXQSIZE 100typedef struct{ QElemType *base;/*循环队列的存储空间首地址* int real;/*队尾元素索引*/ int ength;/*队列的长度*/} SqQueue;例如，容量为8的循环队列如下图所示，初始时创建的空队列如图(a)所示，经过一系列的入队、出队操作后，队列的状态如图(b)所示(队列长度为3)。下面的C函数1、C函数2和C函数3用于实现队列的创建、插入和删除操作，请完善这些代码。【C函数1】创建一个空的循环队列int InitQueue (SqQueue *Q){ /*创建容量为 MAXQSIZE的空队列，若成功则返回1;否则返回0*/ Q->base =(QElemType *)malloc( MAXQSIZE*__ (1)__); if (! Q->base) return 0： Q->length=0; Q->rear =0; return 1;}/* InitQueue*/【C函数2】元素插入循环队列。int EnQueue( SqQueue *Q， QElemType e){/*元素e入队，若成功则返回1;否则返回0*/ if( Q->length>=MAXQSIZE) return 0; Q->rear=__(2)__; Q->base [Q->rear]=e; __(3)__; return 1;}/*EnQueue*/【C函数3】元素出循环队列。int DeQueue (SqQueue *Q，QElemType *e){ /*若队列不空，则删除队头元素，由参数e带回其值并返回1;否则返回0*/ if(__(4)__)return 0; *e=Q-base[(Q->rear-Q->length+1+MAXQSIZE)%MAXQSIZE]; __(5)__; return 1;}/*DeQueue*/

阅读以下说明和C函数，填补代码中的空缺(1)~(6)。二叉树的宽度定义为含有结点数最多的那一层上的结点数。函数 GetWidth()用于求二叉树的宽度。其思路是根据树的高度设置一个数组 counter[]， counter[i]存放第i层上的结点数，并按照层次顺序来遍历二又树中的结点，在此过程中可获得每个结点的层次值，最后从counter[]中取出最大的元素就是树的宽度。按照层次顺序遍历二叉树的实现方法是借助一个队列，按访问结点的先后顺序来记录结点，离根结点越近的结点越先进入队列，具体处理过程为：先令根结点及其层次号(为1)进入初始为空的队列，然后在队列非空的情况下，取出队头所指示的结点及其层次号，然后将该结点的左子树根结点及层次号入队列(若左子树存在)，其次将该结点的右子树根结点及层次号入队列(若右子树存在)，然后再取队头，重复该过程直至完成遍历。设二叉树采用二叉链表存储，结点类型定义如下：typedef struct BTNode{ TElemType data; struct BTNode *left， *right;}BTNode， *BiTree;队列元素的类型定义如下：typedef struct{ BTNode *ptr; int LevelNumber;}QElemType;Get Width()函数中用到的函数原型如下所述，队列的类型名为 QUEUE：InitQueue(QUEUE *Q)：初始化一个空队列，成功时返回值为1，否则返回值0isEmpty(QUEUE Q)：判断队列是否为空，是空则为1，否则为0EnQueue( QUEUE*Q， QElemType a)：将元素a加入队列，成功返回值为1，否则返回值0DeQueue(QUEUE *Q， QElemType *)：删除队头元素，并通过参数带回其值，成功则返回值1，否则返回值0GetHeight (BiTree root)：返回值为二叉树的高度(即层次数，空二叉树的高度为0)int Getwidth(BiTree root){ QUEUE Q; QElemType a， b; int width,height= GetHeight(root); int i， *counter =(int *)calloc(height+1， sizeof (int)); if(__(1)__) return -1;/*申请空间失败*/ if(! root) return 0;/*空树的宽度为0*/ if(__(2)__) return -1;/*初始化队列失败时返回*/ a.ptr= root; a.LevelNumber=1; if(! EnQueue(&Q，a)) return -1;/*元素入队列操作失败时返回*/ while (! isEmpty(Q)){ if(__(3)__)return -1;/*出队列操作失败时返回*/ counter[b. LevelNumber]++;/*对层号为b. LevelNumber的结点计数*/ if(b.ptr->left){/*若左子树存在，则左子树根结点及其层次号入队*/ a.ptr= b.ptr->left; a.LevelNumber=__(4)__; if(!EnQueue(&Q,a)) return -1; } if(b.ptr-> right){/*若右子树存在，则右子树根结点及其层次号入队*/ a.ptr= b.ptr->right; a. LevelNumber=__(5)__; if(! EnQueue(&Q,a)) return -1; } } width= counter[1]; for(i=1; i< height +1; 1++)/*求 counter[]中的最大值*/ if(__(6)__)width= counter [i]; free(counter); return width;}

按照逻辑关系的不同可将数据结构分为【】。

最优二叉树(或哈夫曼树)是指权值为w1，w2，…，wn的n个叶结点的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。【】是哈夫曼树(叶结点中的数字为其权值)。

若待排序记录按关键字基本有序，则宜采用的排序方法是【】。

与算术表达式3-(2+7)/4对应的二又树为【】。

内部排序

若需在O(log2n)的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是【】。

下述排序算法中，所需辅助存储量最多的是__________，所需辅助存储量最少的是__________，平均速度最快的是__________。A. 快速排序 B. 归并排序 C. 堆排序

若有n个元素已构成一个小根堆，那么如果增加一个元素Kn+1，请用文字简要说明如何在log2n的时间内将其重新调整为一个堆。

如果待排序序列中两个数据元素具有相同的值，在排序前后它们的位置发生颠倒，则称该排序算法是不稳定的，【】就是不稳定的排序算法。

若要尽可能快地完成对实数数组的排序，且要求排序是稳定的，应该选【】。

堆排序是不是一种稳定的排序方法？为什么？

初始序列为1 8 6 2 5 4 7 3一组数采用堆排序，当建堆（小根堆）完毕时，堆所对应的二叉树中序遍历序列为【】。

回答问题并写出推导过程：对50个整数进行快速排序需进行关键字间比较次数可能达到的最大值和最小值各为多少？

在起泡（冒泡）排序过程中，有的关键字在某趟排序中可能朝着与最终排序相反的方向移动，请举例说明之。快速排序过程中有没有这种现象？

快速排序的最大递归深度是__________，最小递归深度是__________。