2025北京高考数学：一个中心，两个突出点

2025年高考数学北京卷坚持“以德为先，能力为重，全面发展”的命题理念，全面推进新高考的综合改革，形成了“一个中心、两大突出点。

一个中心：立德树人

北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，彰显五育并举的考试内容体系。第9题以人工智能大语言模型训练为背景，关注训练数据量与训练时间之间的函数关系。我国近期在人工智能大语言模型方面取得了显著进展。该题不仅考查学生的数学知识，还引导学生体会我国在AI领域的贡献，从而增强民族自豪感，体现数学的德育价值。第14题以科技兴趣小组的3D打印为背景，考查学生的立体几何知识，渗透劳动和科技教育。第20题所设置的三个小问层层递进，将函数的核心知识串联成问题序列，体现试题和谐的结构化特征；第21题是创新题，以棋盘的所有点能否不重复遍历为背景，问题简单明了，这些都凸显了数学的简洁、对称、周期与和谐，体现了数学的美育价值。

两大突出点：数学素养、创新能力

一、数学素养

北京卷通过设计现实性与综合性的问题，实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养的综合考查。

针对数学抽象，北京卷设计了至少2道题进行考查。如第21题从陌生的情境出发，抽象出对数学概念的理解，并运用数学符号语言进行正确表达。针对逻辑推理，北京卷设计了至少5道题进行考查。如第15题着重考查学生对函数性质的理解，以及与量词有关的知识。在判定命题是否正确时，需要根据函数性质作出合理推断，同时对含有存在量词的命题，需要提供恰当的例子予以说明。针对直观想象，北京卷设计了至少3道题进行考查。如第14题以学生3D打印为背景，从旋转、切割等不同角度分析工程构件图形，考查了学生的直观想象和数学建模素养。针对数学运算，北京卷设计了至少6道题进行考查。如第19题在判断两个比值大小关系时，可以从不同角度切入思考，但不同的角度会导致运算复杂程度的不同，从而考查学生选择不同方法的素养。此外，北京卷数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。

二、创新能力

北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第14题、第20题（Ⅲ）和第21题，题目设计创新，学生需要从多角度、深层次理解数学的本质。学生在解答第20题时，转变以往根据已知函数的表达式进行相关运算的方式，需要回归到函数及其导函数的概念，深刻理解数学的本质。第21题是创新性的问题，学生需要综合新定义、集合论、反证法、演绎证明等思想方法进行解决。这些在背景、方法、数学结构上新颖的问题，无一不体现创新性，它们从不同的视角考查了学生的创新能力。