证 明 题（数学·2024年·国际数学奥林匹克）
憨豆特工在一个2024行2023列的方格表上做游戏.方格表中恰有2022个方格各藏有一个坏人.初始时,憨豆不知道坏人的位置,但是他知道除了第一行和最后一行之外,每行恰有一个坏人,且每列至多有一个坏人.
憨豆想从第一行移动到最后一行,并进行若干轮尝试,在每一轮尝试中,憨豆可以在第一行中任意选取一个方格出发并不断移动,他每次可以移动到与当前所在方格有公共边的方格内.(他允许移动到之前已经到达过的方格.)若憨豆移动到一个有坏人的方格,则此轮尝试结束,并且他被传送回第一行开始新的一轮尝试,坏人在整个游戏过程中不移动,并且憨豆可以记住每个他经过的方格内是否有坏人.若憨豆到达最后一行的任意一个方格,则游戏结束.
求最小的正整数n,使得不论坏人的位置如何分布,憨豆总有策略可以确保他能够经过不超过n轮尝试到达最后一行.
解答提示
暂无答案
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 【】
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为 【 】
设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】
已知集合 A = {x | x2 −3x−4 < 0},B = {−4,1,3,5}, 则 A∩B=【 】
已知集合 U = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}, A = {−1, 0, 1}, B = {1, 2}, 则 CU (A ∪ B) =【 】
4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动, 每名同学只去 1 个小区, 每个小区至少安排 1 名学生, 则不同的安排方法有种
已知集合 A = {x| |x| < 3, x ∈ Z}, B = {x| |x| > 1, x ∈ Z}, 则 A ∩ B =【 】
执行如图的程序框图, 若输入 k = 0, a = 0, 则输出的 k 为【 】
已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, B = {x | 3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】