证 明 题（数学·2022年·广东省广州市）

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

频数分布表

运动时间t/min 频数 频率

30≤t<60 4 0.1

60≤t<90 7 0.175

90≤t<120 a 0.35

120≤t<150 9 0.225

150≤t<180 6 b

合计 n 1

频数分布直方图

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a=_____,b=______,n=______；

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.

解答提示

(1)由题意可知：n=4÷0.1=40,

∴a=40×0.35=14,b=6÷40=0.15.

(2)补全步数直方图如下：

(3)480×(9+6)/40=180(人).