填 空 题（数学·2024年·新高考Ⅰ）

甲乙各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5,7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分.然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的伦次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于乙的概率为______.

解答提示

1/2【解法一】问题可转化为将 1、3、5、7四个数字随机放入编号为 2、4、6、8 的四个盒子里，共有 A44=24 种不同的方法：若 1投入2号盒子，符合题意得只有 1-5-7-3 这1种情况；若3 投入2号盒子，则只有 3-1-5-7 这 1 种情况不符合，符合题意的有 5 种情况；若5 投入2号盒子，则只有 5-1-3-7 和 5-1-7-3 这2种情不符合，符合题意的有4种情况；若7投入2号盒子，则只有 7-5-3-1 和 7-5-1-3 这 2种情符合题意，故共有1+5+4+2=12种情况符合，故概率为p=12/24=1/2. 【解法二】设甲的总得分为X，乙的总得分为Y，则有X=0,1,2,3，且X+Y=4.设“甲的总得分不小于乙”为事件 A ，则P(A)=1-P(X=0)-P(X=1).若X=0，则只有 1-2，3-4，5-6，7-...

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