证 明 题（数学·2023年·北京市）

为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同.

时段 价格变化

第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 +

第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - +

用频率估计概率.

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概；

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大(结论不要求证明).

解答提示

(1)根据表格数据可以看出，40天里，有16个+，也就是有16天是上涨的，根据古典概型的计算公式，农产品价格上涨的概率为：16/40=0.4；(2)在这 40 天里，有 16 天上涨，14天下跌，10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率分别是0.4,0.35，0.25...

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