多项选择（数学·2023年·新高考Ⅱ）

在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1-α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送 1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).

A、采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的率为(1-α) (1-β)².

B、采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到1，0，1的概率为β(1-β)².

C、采用三次传输方案，若发送 1，则译码为1的概率为β(1-β)²+(1-β)³.

D、当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的率大于采用单次传输方案译码为0的概率.

解答提示

ABDA项，“依次发送1,0,1，且收到1,0,1的事件”是“发送1接收1，发送0接收0，发送1接收1”3个事件的积.因为3件事相互独立，故所求概率为(1-α) (1-β)²，选项正确；B项，三次传输，“发送1相当于依次发送1,1,1，则依次收到1,0,1的事件”，是“发送1接收1，发送1接收0，发送1接收1”3个事件的积.因为它们相互独立，故所求概率为β(1-β)²，选项正确；C项，三次传输，“发送1，则译码为1 ...

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