证 明 题（数学·2022年·全国乙·文）
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：
并计算得
xi2 =0.038,yi2 =1.6158,xiyi=0.2474．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数r=
,
≈1.377．
解答提示
（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x ̄=0.6/10=0.06,样本中10棵这种树木的材积量的平均值y ̄=3.9/10=0.39,据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m2，平均一棵的材积量为0.39m3.（2）r==...
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