证 明 题（数学·2021年·上海市）
已知Γ:x2/2+y2=1,F1,F2是其左、右焦点，直线l过点P(m,0)(m≤-
)，交椭圆于A,B两点，且A,B在x轴上方，点A在线段BP上.
(1)若B是上顶点，|
|=|
|，求m的值;
(2)若
∙
=1/3，且原点O到直线l的距离为4
/15，求直线l的方程;
(3)证明：对于任意m<-，使得//
的直线有且仅有一条.
解答提示
(1)由椭圆方程知a2=2,b2=1，∴c2=a2-b2=1,∴椭圆焦点为：F1 (-1,0),F2 (1,0).若B为椭圆的上顶点，则B(0,1),∴|BF1 |=,∵|BF1 |=|PF1 |,∴=-1-m,解得m=-1-.(2)设点A( cosθ,sinθ),则∙=( cosθ+1)( cosθ-1)+sin2 θ=2cos2 θ-1+sin2 θ=1/3，根据A在线段BP上，横坐标小于0，解得cosθ=-/3,故A(-√6/3,√6/3).设直线l的方程为y=kx+√6/3 k+√6/3(k>0),则原点O到直线l的距离为d==4/15，解得k=3或k=1/3,故直线l的方程为y=1/3 x+(4√6)/9或y=3x+(4√6)/3（不满足m<-，舍...
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埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 【】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为 【 】
如图, 在三棱锥 P − ABC 的平面展开图中, AC = 1, AB = AD = , AB ⊥ AC, AB ⊥ AD,cos ∠CAE = 30◦, 则 cos ∠FCB = .
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如图是一个多面体的三视图, 这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M, 在俯视图中对应的 点为 N, 则该端点在侧视图中对应的点为【 】
已知 △ABC 是面积为(9)/4 的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16π, 则 O到平面 ABC 的距离为【 】
己知单位向量 a, b 的夹角为 45°, ka − b 与 a 垂直, 则 k = .
△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =.
已知 F 为双曲线 C : =1 (a > 0, b > 0) 的右焦点, A 为 C 的右顶点, B 为 C 上的点, 且 BF垂直于 x 轴. 若 AB 的斜率为 3, 则 C 的离心率为 .
已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【 】
设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】