证 明 题（数学·1996年·全国统考）
已知l1,l2是过点P(-
,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.
(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；
(Ⅱ)若|A1 B1 |=
|A2 B2 |,求l1,l2的方程.
解答提示
(Ⅰ)依题设l1,l2的斜率都存在.因为l1过点P(-,0))且与双曲线有两个交点,故方程组①有两种不同的解.在方程组①在消去y整理得(-1) x2+2+2-1=0. ②若-1=0，则方程组①只有一个解，即l1与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故2-1≠0，即|k1 |≠1,方程②的判别式为△1=(2 )2-4(-1)(2-1)=4(3-1).设l2的斜率为k2，因为l2过点P(-,0)且与双曲线有两个交点，故方程组③有两个不同的解.在方程组③中消失y整理得(-1) x2+2 x+2-1=0. ④同理有-1≠0,△2=4(3-1).又因为l1⊥l2所以k1 k2=-1.于是，l1,l2与双曲线各有...
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已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为 【 】
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若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【 】
如图是一个多面体的三视图, 这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M, 在俯视图中对应的 点为 N, 则该端点在侧视图中对应的点为【 】
已知 △ABC 是面积为(9)/4 的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16π, 则 O到平面 ABC 的距离为【 】
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =.
已知 F 为双曲线 C : =1 (a > 0, b > 0) 的右焦点, A 为 C 的右顶点, B 为 C 上的点, 且 BF垂直于 x 轴. 若 AB 的斜率为 3, 则 C 的离心率为 .
已椭圆 +y2 =1，圆x2 + y2=4，从圆上一点作椭圆的切点弦，求切点弦所围成的面积.
已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【 】
设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】
点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【 】
若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【 】
已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.
过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是.