证 明 题（数学·2015年·广东省深圳市）

如图1，关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A(-3,0),C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2) DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；

(3)如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S_△FBC=3S_△EBC？若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.

解答提示

（1）∵二次函数经过点A(-3,0),C(0,3)，∵，解得b=-2,c=3，∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3.（2）存在.当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD,设P(-1,m)，则PM=PD∙sin∠ADE=(4-m)∙√5/5,PE=m,∵PM=PE,∴(4-m)∙√5/5=m，解得m=√5-1，∴P(-1,√5-1)；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD,设P(-1,n)，则PN=PD∙sin∠ADE=(4-n)∙√5/5,PE=-n,∵PN=PE,∴(4-n)∙√5/5=-n，解得n=-√5-1，∴P(-1,-√5-1);综上可知，存在满足条件的P点，其坐标为(-1,√5-1),(-1,-√5-1).（3）∵抛物线的解析式...

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