证 明 题（数学·2013年·广东省深圳市）

如图1，过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的-点，且BC⊥AC，抛物线y=-1/2 x²+bx+c经过C,B两点，与x轴的另一交点为D.

(1)点B的坐标为(____,____),抛物线的表达式为__________；

(2)如图2，求证：BD//AC;

(3)如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长.

解答提示

(1)如图，过点B作BE⊥x轴于点E.∵AC⊥BC，∴∠ACO+∠BCE=90°,∵∠ACO+∠OAC=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠OAC=∠BCE,∠ACO=∠CBE.在△AOC和△CBE中， ∴△AOC≅△CEB(ASA).∴CE=OA=4,BE=OC=2,∴OE=OC+CE=6,∴B点坐标为(6,2).∵点B(6,2),C(2,0)在抛物线y=-1/2 x²+bx+c上，∴解得b=9/2,c=-7.∴抛物线的表达式为：y=-1/2 x²+9/2 x-7.(2)令y=-1/2 x²+9/2 x-7=0，得x=2或x=7，∴D(7,0)如图，过点B作BE⊥...

查看完整答案，请下载word版