2022年吉林大学考研试题-代数-积分-重积分

计算题（数学分析·2022年·吉林大学）

求三重积分∭_Ω(x²+y²)dxdydz，其中积分区域Ω为x²+y²=2z与z=1围成的区域.

解答提示

原式=dxdy (x²+y²) dz

=(x²+y² )(1-(x²+y²)/2) dxdy (1)

令,J=r,则

(1)式化为dθr² (1-r²/2)∙rdr=2π/3.

代数

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

设an=a,且a≠0，则当n充分大时，有【】.

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0， bn=1，cn=∞，则必有【】

2000年全国统考考研试题72

2003年全国统考考研试题73

设a≠，则ln= .

2004年全国统考考研试题75

设函数f(x)在（-∞,+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是【】

设数列{xn}满足0<x1<π，xn+1=sinxn（n=1,2,...）.证明xn存在，并求该极限.

已知函数f(x)是周期为π的奇函数，且当x∈（0，π/2）时f(x)=sinx-cosx+2，则当x∈（π，π/2）时f(x)=.

积分

设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).

已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=。

设f(x)在[0,+∞)上连续，在(0,+∞)内可导，g(x)在(-∞,+∞)内有定义且可导，f(0)=g(0)=1，又当x>0时f(x)+g(x)=3x+2，f’(x)-g’(x)=1f’(2x)-g’(-2x)=-12x2+1求f(x)与g(x)的表达式。

2021年全国统考考研试题3067

设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=.

设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.

2021年全国统考考研试题3087

f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.

曲线(x2 + y2)2 = x2 - y2 (x≥0,y≥0)与x轴围成的区域为D，求xydxdy.

2021年高等数学三考研试题3100

重积分

已知函数f(t)=dxsin(x/y)dy，则f'(π/2)=.

2004年春电子科技大学考博试题5789

求方程uxx+10uxy+9uyy=0的通解.

给定偏微分方程：uxx+4uxy+3uyy=2.(1)判别方程的类型并求通解；(2)对该方程提定解条件：①u(x,x)=0,ux (x,x)=0或②u(0,y)=0,ux (0,y)=0问哪种定解条件下的定解问题是不适定的？为什么？(3)求出方程满足(2)中适定的定解条件的解。

利用积分变换方法求解定解问题，

利用积分变换方法求解定解问题，

利用Green函数法求定解问题，

给定偏微分方程：uxx+4uxy+3uyy=2.(1)化为标准型并求通解；(2)对该方程提定解条件：①u(x,x)=0,ux (x,x)=0或②u(0,y)=0,ux (0,y)=0问哪种定解条件下的定解问题是不适定的？为什么？(3)求出方程满足(2)中适定的定解条件的解。

利用积分变换法求解初值问题ut-uxx+u=δ(x)δ(t) -∞<x<+∞,t>0 u(x,0)=0

利用分离变量法求解定解问题