证 明 题（数学·2022年·北京市）

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)²+k(a<0).

示意图

某运动员进行了两次训练.

(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离x/m 0 2 5 8 11 14

竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)²+k(a<0);

(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)²+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d₁，第二次训练的着陆点的水平距离为d₂，则d₁______d₂，(填“>”“=”或“<”).

解答提示

(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20),∴h=8,k=23.20,即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当x=0时，y=20.00，代入y=a(x-8)2+23.20得：20.00=a(0-8)2+23.20，解得：a=-0.05，∴函数关系式为：y=-0.05(x=8)2+23.20.(2)设着...

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