题吧，智能辅助学习中心
计 算 题（数学分析·2022年·华中科技大学）
求(x2+y2+z2 )2=4(x2+y2-z2)所围立体的体积.
解答提示
令x=rcosθsinφ,y=rsinθsinφ,z=rcos,则r=2,φ∈[π/4,π/2]由于曲面关于三个坐标平面对称，所以V=8dθ dφ r2 sinφ dr=32π/3 (-cos2φ)3/2 sinφ dφ=32π/3(1-2 cos2φ )3/2 d(-cosφ)令t=cosφ，上式化为：V=32π/3 (1-2t2 )3...
查看完整答案，请下载word版
设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).
已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=。
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.