题吧，智能辅助学习中心
证 明 题（数学分析·2022年·同济大学）
设g(x)在[0,+∞)上有连续导数，并且g(0)=1，令
f(r)=∭x^2+y^2+z^2≤r^2 g(x2+y2+z2)dxdydz,r≥0
证明：f(r)在r=0处三阶可导，并求f+''' (0).
解答提示
令x=ρsinφcosθ,y=ρsinφsinθ,z=ρcosφ,则f(r)=dθ dφg(ρ2 ) ρ2 sinφdρ=4πg(ρ2 ) ρ2 dρ先求其一阶导数，当r>0时，f' (r)=4πg(r2 ) r2；r=0时，求其右导数：f+' (0)=(f(r)-f(0))/(r-0)=4π/r g(ρ2 ) ρ2 dρ=4πg(r2 ) r2 =0再求...
查看完整答案，请下载word版
设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).
已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=。
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.