(I)设{an}是集合{2t+2s |0≤s<t,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,⋯
将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
3
5 6
9 10 12
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯⋯
(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
(ii)求a100.
(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
设{bn}是集合{2t+2s+2r |0≤r<s<t,r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.
(I)(ⅰ)第四行 17 18 20 24第五行 33 34 36 40 48(ⅱ)设a100=2t0+2s0,只需确定正整数t0,s0.数列{an}中小于2t0的项构成的子集为:{2t+2s |0≤s<t<t0},其元素个数为Ct02=t0(t0-1)/2,依题意t0(t0-1)/2<100.满足上式的最大整数t0=14,由100-C142=s0+1,解得s0=8,∴a100=214+28=16640.(Ⅱ) bk=1160=210+27+23,令M={c∈B|c<1160}(其中B={2t+2s+2r |0≤r<s<t})...
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设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 【】
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC =AC = OO1,则球 O 的表面积为 【 】
设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =.
已知 F 为双曲线 C : =1 (a > 0, b > 0) 的右焦点, A 为 C 的右顶点, B 为 C 上的点, 且 BF垂直于 x 轴. 若 AB 的斜率为 3, 则 C 的离心率为 .
函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 .
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知数列{an}满足:a1=1,a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*),求a2020的个位数.
设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = .
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】