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计 算 题（数学分析·2022年·北京理工大学）
计算 ∬D(√x+y)dxdy，其中D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤2x}.
解答提示
原式=
dx 
(√x+y)dy
= (√x y+1/2 y2)
dx
=(x3/2+3/2 x2)dx
=(2/5 x5/2+1/2 x3 )
=9/10
设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).
已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=。
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.