证 明 题（数学·2021年·重庆市巴蜀中学）

有一个蓄水池装有10根水管，其中一根为进水管，其余9根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果9根出水管全部打开，需2小时，如果只打开5根出水管，需要6小时。若想4小时把水排完，至少需要同时打开几根出水管？

解答提示

设进水管的注水效率为1/a，每根出水管的出水效率为1/b，担水之前已注水为1/c，依题意有：2×1/a+1/c=1/b×2×9 ①6×1/a+1/c=1/b×6×5 ②联立①②解得1/a=3/b，...

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