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计 算 题（理工数学Ⅰ·1991年·全国统考）
求∭Ω(x2+y2+z)dV，其中Ω是由曲线
绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
解答提示
立体在z轴上的投影区域为[0,4]，平行于xOy平面的平面截立体所得的截面x2+y2≤2z(0≤x≤4)，于是∭Ω(x2+y2+z)dV=dzdθ (r2+z)r dr=4πz2 dz=256/3 ...
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设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).
已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=。
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.