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计 算 题（复变函数·2004年秋·电子科技大学）
设u(x,y)=x2+xy-y2，求出解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).
解答提示
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y,∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y.dv=∂v/∂x dx+∂u/∂y dy=(-x+2y)dx+(2x+y)dy,v(x,y)=(-x+2y)dx+(2x+y)dy=(-x+2y0)dx+(2x+y)dy =+=-x2/2+(x02)/2-2x0 y0+2xy+y2/...
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设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).
已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=。
设Σ为空间区域{(x,y,z)|x2 + 4y2≤4,0≤z≤2}表面的外侧，则曲面积分∬Σx2dydz + y2dzdx + z2dxdy=.
设D⊂R2是有界单连通闭区域，I(D)=(4-x2-y2)dxdy取得最大值的积分区域记为D1.(1) 求I(D1 )的值.(2) 计算，其中∂D1是D1的正向边界.
f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.