证 明 题（数学·1990年·全国统考）
设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.
解答提示
设z=x+yi，代入原方程得x2-y2+2+2xyi=a,于是原方程等价于方程组 由②式得y=0或x=0.由此可见，若原方程有解，则其解或为实数，或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0，即求原方程的实数解z=x.此时①式化为x2+2|x|=a. ③(Ⅰ)令x>0，方程③变为x2+2x=a. ④解方程④得x=-1±.由此可知：当a=0时，方程④无正根；当当a>0时，方程④有正根x=-1+.(Ⅱ) 令x<0，方程③变为x2-2x=a. ⑤解方程⑤得x=1±.由此可知：当a=0时，方程⑤无负根；当a>0时，方程⑤有负根x=1-.(Ⅲ) 令x=0，方程③变为0=a ⑥由此可知：当x=0时，方程⑥有零解x=0；当a>0时，方程⑥无零解.所以，原方程的实数解是：当a=0时，z=0；当a>0时，z=±(1-).情形2.若x...
查看完整答案，请下载word版
设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 【】
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为 【 】