广东、广州、深圳，10年中考，绝对值考点统计与分析

目前广东省中考数学分三套试卷，其中广州、深圳独立命题，其它地区统一采用广东省卷。三套试卷中，“绝对值”都是一个重要的考点，也是大纲明确要求掌握的知识点。

分析三地近十年的中考真题，其考查内容和要求总体相似，但也存在一些细微差异。

一、大纲要求

根据广东中考数学大纲，绝对值相关的内容主要包括以下方面：

理解绝对值的概念：掌握绝对值的定义及其几何意义。

掌握绝对值的性质：包括非负性、对称性等。

熟练运用绝对值：能够解决与绝对值相关的方程、不等式和实际问题。

结合数轴理解绝对值：能够在数轴上表示绝对值相关的区间。

二、考查内容

1、绝对值的定义

绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值定义为：

a=a(a≥0)

a=-a(a<0)

几何意义：|a|表示数轴上点a到原点的距离.

2、绝对值的性质

非负性：|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0.

对称性：|a|=|-a|.

三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|.

3、绝对值与方程

解绝对值方程：如|x|=c(c≥0)，解得x=c或x=-c.

解含绝对值的线性方程：如 |ax+b|=c，需分情况讨论.

4、绝对值与不等式

解绝对值不等式：如|x|<c(c>0)，解得-c<x<c.

解含绝对值的线性不等式：如|ax+b|<c，需分情况讨论。

5、绝对值与数轴

在数轴上表示绝对值相关的区间：如|x|≤c表示数轴上从 -c到c 的闭区间。

6、绝对值在实际问题中的应用

结合实际问题，利用绝对值解决距离、误差等问题。

三、高频考点总结

1、直接求绝对值

考查形式：给出一个数，要求求出其绝对值。

解题技巧：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。

2、绝对值的性质

考查形式：已知绝对值与另一个值不小于零的式子相加结果为零，求新表示式的值。

解题技巧：两个不小于零的数相加结果为零，则两个加数均为零。

3、绝对值与方程

考查形式：解含有绝对值的方程或式子。

解题技巧：根据绝对值的定义，将方程拆分为两种情况。

4、绝对值与不等式

考查形式：解含有绝对值的不等式。

解题技巧：根据绝对值的性质，将不等式转化为区间表示。

5、绝对值与数轴

考查形式：在数轴上表示满足绝对值条件的实数。

解题技巧：理解绝对值与距离的关系，结合数轴表示区间。

6、混合计算

考查形式：与其它形式的计算或代数式混合运算。

解题技巧：理解绝对值的概念或非负性质，分步求解。

四、十年真题汇总（含解答）

见附件