高考题1984年全国统考( )

如果n是正整数,那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【 】

A、一定是零

B、一定是偶数

C、是整数但不一定是偶数

D、不一定是整数

一定是偶数

当n=2k+1(k∈N)时1/8 [1-(-1)n ](n2-1)=k(k+1)为偶数;

当n=2k(k∈N)时1/8 [1-(-1)n ](n2-1)=0.

高考题1983年全国统考( )

计算行列式(要求结果最简):

把第1列乘以sinφ加到第2列上,再把第3列乘以(-cosφ)加到第2列上,得

原式=

=

=

高考题1981年全国统考( )

解不等式(x为未知数):

原行列式可逐步简化如下:

∆= (第二行加到第一行,第三行加到第二行)

=x2

=x2=x2 (x-a-b-c),

故原不等式为 x2 (x-a-b-c)>0.

原不等式的解是x≠0,x>a+b+c.

高考题1980年全国统考( )

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式:

1. 有理数范围; 2. 实数范围;3. 复数范围.

1. x5 y-9xy5=xy(x4-9y4)=xy(x2+3y2)(x2-3y2)

2. x5 y-9xy5=xy(x2+3y2 )(x+y)(x-y)

3. x5 y-9xy5=xy(x+ yi)(x-yi)(x+y)(x-y)

高考题1979年全国统考( )

甲乙两容器内都盛有酒精,甲有v1公斤,乙有v2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2,问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?

甲中纯酒精(m1 v1)/(m1+n1 )公斤,含水(n1 v1)/(m1+n1 )公斤.

乙中纯酒精(m2 v2)/(m2+n2 )公斤,含水(n2 v2)/(m2+n2 )公斤.

甲、乙共含纯酒精

(m1 v1)/(m1+n1 )+(m2 v2)/(m2+n2 )=[m1 v1 (m2+n2)+m2 v2 (m1+n1)]/(m1+n1)(m2+n2)(公斤)

甲、乙共含水

(n1 v1)/(m1+n1 )+(n2 v2)/(m2+n2 )=[n1 v1 (m2+n2)+n2 v2 (m1+n1)]/(m1+n1)(m2+n2)(公斤)

混合后,纯酒精与水之比为:

[m1 v1 (m2+n2)+m2 v2 (m1+n1)]:[n1 v1 (m2+n2)+n2 v2 (m1+n1)]